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[titu272]

Bonjour

j'ai reçu de mon prof de math un devoir auquel je pense avoir réussi quelques exercices mais un exo m'embête
j'espere que vous réussirez à m'éclairer parce que moi en mon esprit logique...

voici l'énoncé

Un cycliste part d'un point A, se rend à un point B et ensuite revient, les points A et B étant distants de 60 km. Il s'impose d'effectuer le trajet aller à la vistesse moyenne de 30 km.h-1, le retour étant en fonction de sa forme.
On note v la vitesse moyenne (en km.h-1) du cycliste sur le trajet retour

1- En combien de temps (en h), le cycliste effectue-t-il le trajet aller?
2- Exprimer la durée du trajet retour en fonction de v
3 En déduire que la vitesse moyenne du cycliste sur l'ensemble du parcours est donnée par f(v)= 60v (divisé par) v+30.
Voila j'ai répondu au deux premieres mais la trois je ne sais pas comment procéder

1- J'ai mis 2heures (t=d/v)
2- Le trajet en fonction de v est 60/v

Voila jpense que c'est bon mais si vous avez un doute de ma réponse n'hésité pas
Merci beaucoup

[existence]

1- J'ai mis 2heures (t=d/v)
2- Le trajet en fonction de v est 60/v

Ca me semble juste. Cela dit, évite d'utiliser la même lettre pour indiquer plusieurs variables différentes (je parle du petit v). Tu peux écrire (t1 = d1/v1) par exemple.

[titu272]

D'accord merci beaucoup
et pour la troisieme question pas de piste a me proposer parce que je ne vois vraiment pas

[existence]

Pour la 3, il faut combiner les équations vitesse=distance/temps pour les trois cas suivant : le trajet aller, le trajet retour, le trajet total. Cette fois-ci, utiliser des indices (v1, v, v3) sera indispensable.

[titu272]

Je suis vraiment désolé mais combiner les équations c'est à dire

comme valeur j'ai
le temps du trajet aller : 2heures et la vitesse 30km/h
le trajet retour 60/v1
et le trajet total (par exemple 30+60/v1)

c sa?
mais il me manque 60v

[titu272]

J'ai mieux

la vitesse moyenne sur l'aller retour, c'est le nombre de km total / durée totale



= 120 / (2 + 60/v)



je multiplie par v le numérateur et le dénominateur et j' obtiens



= 120 v / (2v + 60) (je simplifie par 2)
= 60 v / (v + 30)

ouf

[existence]

C'est ça. En fait, tu as combiné les équations sans le savoir.

[titu272]

D'accord merci beaucoup en tous cas !

[titu272]

voila par contre pour la suite de l'exercice je bloque encore jvais vous mettre la suite de l'énoncé


4- Soit f définie sur [0 ; + l'infini [ par f(x)= 60x/x+30

a) déterminer k et k' de R tels que: f(x) = K+ k'/x+30 pour tout x de [ 0; + l'infini]
b) Dresser un tableau de variatins de f sur [ 0; + l'infini[

5- La vitesse moyenne du cycliste sur le trajet retour est cmprise entre 20km/h et 40km/h. dOnner alors un encadrement de la vitesse moyenne sur le parcours.


Bon voila mon raisonnement en esperant que quelqu'un puisse m'aider

Pour tout x de [ 0; +l'infini[ ; k+ k'/(x+30) = (k(x+30)+k')/ (x+30 = (kx + 30k + k')/ x + 30

Alors f(x)=k+(k')/(x + 30)
de [0; + l'infini[ si k=60
et 60k+k'=0
soit k'= 30k
= 30*60
= 1800

Ainsi pour tout x de [o ; +l'infini [ , f(x)= 60+(1800)/(x+30)

b-) x --------0------------+l'infini
h--------- en augmentation ???

pour la 5- ne je ne sais pas non plus comment procéder


Merci de votre aide mais je pense que mon raisonnement est 'bancal'
Je ne sais pas ce que vous en pensez mais je trouve que ce que demande la prof de math est dur ! enfin ...

[existence]

La suite c'est une étude de la fonction f.

N'oublie pas de mettre des parenthèses autour des dénominateurs (comme d'ailleurs tu l'as fait précédemment). C'est-à-dire : f(x) = 60x / (x + 30)

En effet, 60x/x + 30 veut dire la même chose que ( 60x/x ) + 30.
Ce n'est donc pas très facile de lire les calculs.

[existence]

Tu arrives à (kx + 30k + k')/( x + 30 ) qui doit être égal à 60x / (x+30).
Alors, k = 60 semble raisonable. Par contre, revois la suite du calcul. Le signe ne me semble pas juste pour k'.

[titu272]

je vais essaié de résoudre le probleme d'ici 20min je vous tiens au courant
en esperant qui j'y arrive !

[existence]

Alors, où en es-tu?

A propos de la question 5, si cela peut t'aider. La réponse à cette question dépend de celle à la question 4.

En effet, f, la vitesse moyenne sur le trajet total est monotone (croissante ou décroissante) et est une fonction de x, la vitesse moyenne sur le trajet de retour.

[boo]

alors la c'est sur je ne sais plus rien en maths

Alors, où en es-tu?

A propos de la question 5, si cela peut t'aider. La réponse à cette question dépend de celle à la question 4.

En effet, f, la vitesse moyenne sur le trajet total est monotone (croissante ou décroissante) et est une fonction de x, la vitesse moyenne sur le trajet de retour.

comment ça se fait existence que tu saches encore tout ça??

[carnifex]

alors la c'est sur je ne sais plus rien en maths

idem