Forum et discussions

de **existence** le Ven Mar 23, 2007 02:17

Naï a écrit:J'ai compris : y'a une droite quelquconque et un point quelquconque.
Si tu traces une droite passant par ce point elle est forcement parallele à l'autre. c'est ca ?
Si oui, bah non lol
Je montre en image (désolé j'essais de comprendre )

Ennoncé :

Preuve que non :

Il y a plusieurs droites qui passent par un point, certes. Mais il y a en une seule qui soit parallèle à l'autre. en 2D, c'est équivalent à dire qu'il y en a une seule qui ne coupe pas l'autre, qui n'est pas sécante à l'autre

de **titsta** le Ven Mar 23, 2007 03:51

existence a écrit:
Gattaca a écrit:
existence a écrit:reste peut-être que le rapport entre axiome et définition est un peu obscur

la différence, c'est que l'axiome n'est pas démontré... mais on y croit trèèès fort.

Non, une définition n'est pas démontrée non plus. Ce sont les théorèmes et leur corollaires, par exemple, qui le sont.

Le plus célèbre, l'axiome d'euclide qui dit :
dans un plan, on considère une droite quelconque et un point. Par ce point, il passe une et une seule droite parallèle à la droite.

... on ne l'a jamais démontré... mais on ne peut pas en imaginer d'autres des droites parallèles

Le plus célèbre, je ne sais pas, mais certes un des plus célèbres. Parait-il qu'ils ont inventé des espaces mathématiques où cet axiome n'est pas vrai, mais je n'en sais pas plus.

Oui, bien sûr. C'est ce qu'on appelle les géométrie non euclidienne.
L'espace non euclidien le plus utilisé, c'est la géométrie sphérique, à cause de la forme de notre planète.

Mais tu as des espaces cônique (posicônes ou négacônes), hypersphérique, torrique et même des espaces plus tordu encore (issue des bandes de moëbius)

Par exemple, sur une sphère, on peut faire un triangle à 3 angles droit.
La somme des angles dans un triangle dépend de sa taille.

Sur une sphère, on peut faire des biangles aussi, c'est rigolo.

Si vous voulez des détails, je dévellope, j'adooore ces espaces :bravo:

J'avais fait un exposé là dessu en philo, en terminale.
(J'avais même posé une question à mon prof de math qui est remonté jusqu'au conseil des profs :fou:

je lui avait demandé comment évoluait le volume d'une sphère en fonction de son diamètre quand elle était plongé dans une hypersphère à 4 dimension... géométrie non euclidienne, et de dimensions suppérieur à 3 :lol:

j'avais envie de l'embéter :mdr:

)

de **Naï** le Ven Mar 23, 2007 04:31

Existence a écrit:[quote="Gatt']si tu veux mettre à mal l'axiome d'euclide, passe en 3D... il n'y survit pas

ah oui je vois ce que tu veux dire. ça dépend de la définition de parallèle. en 3D, parallèle n'est pas forcément le contraire de secante.

mais si tu veux que la droite ait la même orientation/direction, il n'y en a bien qu'une seule quand même (dans un espace 3D classique bien sûr)[/quote]

J'ai un peu plus compris, mais c't'encore flou :-?

Tu prends un axiome (régle ?) qui ne parle que d'un plan en 2D, et pour l'infirmer tu utilises un plan en 3D. C'est ca ?

dans un plan, on considère une droite quelconque et un point. Par ce point, il passe une et une seule droite parallèle à la droite.

Ok, je viens de piger :fou:

Je pensais que la deuxième parti de la phrase était une supposition lol.

Donc, tu traces une droite, tu places un point quelquconque. Ensuite tu traces une droite parallele à la première et passant par le point.
Et pour verifié la varacité du truc, tu traces une deuxième droite parallele à la première et passant par le point ; resultat : la deuxième droite est la même que la première. C'est logique, où est-ce que tu veux la mettre d'autre ?

J'ai pigé messieurs ?

de **titsta** le Ven Mar 23, 2007 05:17

Bah l'axiome, tu peux pas le vérifier, justement.
Sinon c'est ça.

En fait, l'axiome d'Euclide fonctionne toujours en 3D, mais faut un peu revisiter les définitions de parallèle, etc...
Comme tu l'as dis, en 3D, une droite peut n'être ni parallèle, ni sécante.
Donc une droite parallèle ça n'est plus seulement une droite qui n'est pas sécante.

Après, si tu veux vraiment faire du tordu, il y a de la 3D euclidienne, et de la 3D non euclidienne :lol:

Le meilleur exemple, c'est la théorie de la relativité, c'est de la 3D non euclidienne.

Tu va toujours tout droit, en ne déviant ni à gauche, ni à droite, ni en haut, ni en bas, et tu finira par te retrouver à ton point de départ.

Parce que l'univers est (peut être) une hypersphère.
Il s'y passe en 3D ce qu'il se passe en 2D sur une sphère (Quand tu va tout droit sur Terre, en restant à la surface, donc en 2D, tu fini par revenir à ton point de départ.)

de **Naï** le Ven Mar 23, 2007 05:21

Titsta a écrit:Parce que l'univers est une hypersphère.

(peut être)

Ca depend pas de comment tu te déplaces sur la sphère quand même ?

Content de te croiser !!!! :bis:

de **titsta** le Ven Mar 23, 2007 05:36

En fait, ça dépend de la quantité de matière présente dans l'univers.
La masse courbe l'espace. S'il y a assez de matière, la courbure deviens telle que l'espace se referme (comme une sphère)

S'il n'y a pas assez de masse, l'espace ne se courbe pas assez pour se refermer, et l'espace devient infini.

(à l'exception des espaces cylindrique, ou torrique, qui ont une courbure nulle, donc euclidien, mais qui sont fermés quand même... mais c'est des cas particulier)

de **Naï** le Ven Mar 23, 2007 05:46

Je pensais aux cylindres justement....
Ils sont infini d'un sens :-?

Tu dis que "SI" il y a assez de matière.
Le peut-être vient de là ?

de **titsta** le Ven Mar 23, 2007 06:33

Vi, le peut être viens de là.

Exactement, les cynlindres, ils sont infini sur une dimension, et fermé de l'autre.
Alors que les tores, ils sont fermé sur les deux dimensions (en fait, un tore, c'est un cylindre dans les deux dimensions)

On pourrait imaginer des espaces en 3D bizaroïde.
Par exemple, un espace où tu reviens à ton point de départ quand tu va à droite ou à gauche, quand tu va devant ou derrière.
Mais par contre, infini quand tu monte.
T'aurais deux dimensions cylindrique (donc un torre) et une dimension ouverte, infinie.

Ont peut inventer des tas d'espaces tordus comme ça ^^
Le meilleurs, c'est les bandes de moëbius (je suis plus sûr que ça s'écrit comme ça)
ça resemble à des cylindres, ça a le goût des cylindre, mais ça n'est pas un cylindre. :lol:

En fait, ça te retourne quand tu fais un tour.
Quand tu fais un tour, c'est comme si tu passais à travers un mirroir, tu arrive dans le même monde, à ton point de départ, mais avec tout inversé. (Les gens seront gaucher, l'écriture sera inversé comme dans un mirroir etc...)

Pour revenir à ta place, il faut faire deux tours.

C'est rigolo les bandes de moëbius.
ça donne aussi des objets très étranges, qui n'ont ni intérieur ni extérieur, ou que tu ne peux pas couper en deux (il faut les couper en trois pour les couper en deux ). etc...
Par exemple, une feuille en bande de moëbius, elle n'a qu'une seule face.
(Alors qu'une feuille plan, normale, elle a le dessu et le dessou, donc deux faces)

de **Naï** le Ven Mar 23, 2007 14:58

Oulala

Ca existe vraiment ces choses ?
On peut voir et toucher ces choses ?

Je veux !!!! :love:

:love:

de **existence** le Ven Mar 23, 2007 20:38

titsta a écrit:L'espace non euclidien le plus utilisé, c'est la géométrie sphérique, à cause de la forme de notre planète.

Ah ben voui, où avais-je la tête... :roll:

un espace sphérique, c'est un bon exemple. :saut:

de **Naï** le Ven Mar 23, 2007 23:32

existence a écrit:Ah ben voui, où avais-je la tête...

Là où la mienne est :-?

On peut toucher ces trucs ? Et les construire ?

de **titsta** le Sam Mar 24, 2007 02:50

Naï a écrit:Oulala
Ca existe vraiment ces choses ?
On peut voir et toucher ces choses ?

Je veux !!!! :love:

Oui, les bandes de moëbius, c'est très simple à fabriquer.

Tu prend une feuille, tu découpe une bande de papier.

Ensuite, tu fais un point à un bout de cette bande et un point de l'autre côté.
Puis tu pose de la colle sur tes points, et tu les colles ensemble comme si tu voulais faire un cylindre, mais en t'arrengeant pour retourner une des faces, de façon à ce que les deux points se touchent l'un l'autre.
(et non pas en les collant l'un en dessou de l'autre, comme on fait d'habitude pour faire un cylindre.)

Et voilà, tu as une bande de moëbius.

Ensuite, tu pourra essayer de colorier seulement une des faces avec ton crayon, tu risque d'être surpris.
Tu verra aussi qu'elle n'a qu'une seule tranche.
Un cynlindre à une tranche en haut et une tranche en bas, donc deux tranches. Une bande de moëbius n'en a qu'une
(et pourtant, c'est délimité, ça te prouve qu'une "droite" peut délimiter une surface déterminée, alors qu'il en faut trois au moins dans le plan pour le faire.)

Ou alors tu pourra tenter de la découper (dans le sens de la longueur).
Tu fais un trou au centre de la bande et tu découpe en longueur jusqu'à ce que tu ai fait le tour.
Puis tu essaye de détacher les deux "côtés" que tu viens de découper